Solve the equations like this :
1. Move the term containing the
square root to the other side.
2. Square BOTH sides and solve
the formed equation.
3. TEST BOTH answers to ensure
that both are acceptable.
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{1.\kern3mm\sqrt{2x + 1} − 3 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{\sqrt{2x + 1} = 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{(\sqrt{2x + 1})^2 = 3^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{18 mm}\mathrm{2x + 1 = 9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{2x = 8\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{x = 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = 4 : LHS = \sqrt{2(4) + 1} − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = 4\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution: x = 4\kern2mm\ } $$
[ Q 1. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{2.\kern3mm\sqrt{x + 7} = x + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(\sqrt{x + 7})^2 = (x + 1)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{x + 7 = x^2 + 2x + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{x^2 + x − 6 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{9 mm}\mathrm{(x + 3)(x − 2) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{x = − 3\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ x = 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = −3 : LHS = \sqrt{(−3) + 7}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = (−3) + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= −2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = −3\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = 2 : LHS = \sqrt{(2) + 7}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = (2) + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = 2\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : x = 4\kern2mm\ } $$
[ Q 2. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{3.\kern3mm\sqrt{3a + 13}− 3 = a\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{18mm}\mathrm{\sqrt{3a + 13} = a + 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(\sqrt{3a + 13})^2 = (a + 3)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{3a + 13 = a^2 + 6a + 9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{a^2 + 3a − 4 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{(a +4)(a − 1) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{a = −4\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ a = 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{a = −4 : LHS = \sqrt{3(−4) + 13}− 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= −2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = −4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= −4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{a = −4\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{a = 1 : LHS = \sqrt{3(1) + 13}− 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{a = 1\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : a = 1\kern2mm\ } $$
[ Q 3. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{4.\kern3mm\sqrt{4m − 3} + 1 = 2m\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{18mm}\mathrm{\sqrt{4m − 3} = 2m − 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(\sqrt{4m − 3})^2 = (2m − 1)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{4m − 3 = 4m^2 − 4m + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{4m^2 − 8m + 4 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{4(m − 1)(m − 1) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{m = 1\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ m = 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{m = 1 : LHS = \sqrt{4(1) − 3} + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = 2(1)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{m = 1\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : m = 1\kern2mm\ } $$
[ Q 4. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{5.\kern3mm\sqrt{p − 1} = p − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(\sqrt{p − 1})^2 = (p − 3)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{p − 1 = p^2 − 6p + 9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{p^2 − 7p + 10 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{(p − 2)(a − 5) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{p = 2\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ p = 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{p = 2 : LHS = \sqrt{(2) − 1}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = (1) − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= −2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{p = 2\ is\ not\ a\ root\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{p = 5 : LHS = \sqrt{(5) − 1}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = (5) − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{p = 5\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : p = 5\kern2mm\ } $$
[ Q 5. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{6.\kern3mm\sqrt{2b + 2} − b = − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{\sqrt{2b + 2} = b − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(\sqrt{2b + 2})^2 = (b − 3)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{2b + 2 = b^2 − 6b + 9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{b^2 − 8b + 7 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(b − 1)(b − 7) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{b = 1\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ b = 7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{b = 1 : LHS = \sqrt{2(1) + 2} − (1)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{b = 1\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{b = 7 : LHS = \sqrt{2(7) + 2} − (7)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{b = 7\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : b = 7\kern2mm\ } $$
[ Q 6. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{7.\kern3mm8 − 2\sqrt{2x + 5} = x\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{\frac{8 −x}{2} = \sqrt{2x + 5}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{\Big(\frac{8 −x}{2}\Big)^2 = (\sqrt{2x + 5})^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{\frac{64 − 16x + x^2}{4} = 2x + 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{64 − 16x + x^2 = 8x + 20\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{x^2 − 24x + 44 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(x − 2)(x − 22) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{x = 2\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ x = 22\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = 2 : LHS = 8 − 2\sqrt{2(2) + 5}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = (2)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = 2\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = 22 : LHS = 8 − 2\sqrt{2(22) + 5}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= − 6\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = (22)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 22\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = 2\ is\ not\ a\ root\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : x = 2\kern2mm\ } $$
[ Q 7. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{8.\kern3mm11 − 3\sqrt{2a + 5} = a\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{\frac{11 −a}{3} = \sqrt{2a + 5}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{\Big(\frac{11 −a}{3}\Big)^2 = (\sqrt{2a + 5})^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{\frac{121 − 22a + a^2}{9} = 2a + 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{121 − 22a + a^2 = 18a + 45\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{a^2 − 40x + 76 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(a − 2)(a − 38) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{a = 2\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ a = 38\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{a = 2 : LHS = 11 − 3\sqrt{2(2) + 5}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = (2)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{a = 2\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{a = 38 : LHS = 11 − 3\sqrt{2(38) + 5}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= − 16\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{RHS = (38)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= 38\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{a = 38\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : a = 2\kern2mm\ } $$
[ Q 8. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{9.\kern3mmp − \sqrt{p + 5} = 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{9 mm}\mathrm{p − 1 = \sqrt{p + 5}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{(p − 1)^2 = (\sqrt{p + 5})^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{p^2 − 2p + 1 = p + 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{p^2 − 3p − 4 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{9 mm}\mathrm{(p − 4)(p + 1) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{p = 4\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ p = − 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{p = 4 : LHS = (4) − \sqrt{(4) + 5}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{p = 4\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{p = −1 : LHS = (−1) − \sqrt{(−1) + 5}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{RHS = 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{p = −1\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : p = 4\kern2mm\ } $$
[ Q 9. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{10.\kern3mm2a = 3\sqrt{a} + 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{\frac{2a −2}{3} = \sqrt{a}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{\Big(\frac{2a − 2}{3}\Big)^2 = (\sqrt{a})^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{\frac{4a^2 −8a + 4}{9} = a\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{16 mm}\mathrm{4a^2 −8a + 4 = 9a\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{4a^2 − 17a + 4 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(4a − 1)(a − 4) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{a = \frac14\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ a = 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{a = \frac14 : LHS = 2(\frac14)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= \frac12\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = 3\sqrt{\frac14} + 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= \frac72\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{a = \frac14\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{a = 4 : LHS = 2(4)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 8\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = 3\sqrt{(4)} + 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 8\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{a = 4\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : a = 4\kern2mm\ } $$
[ Q 10. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{11.\kern3mm\sqrt{3m + 4} = 2m + 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(\sqrt{3m + 4})^2 = (2m + 3)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{3m + 4 = 4m^2 + 12m + 9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{11 mm}\mathrm{4m^2 + 9m + 5 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(4m + 5)(m + 1) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{m = −\frac54\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ m = −1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{m = −\frac54 : LHS = \sqrt{3(−\frac54) + 4}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{= \frac12\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{RHS = 2(−\frac54) + 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{= \frac12\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{m = −\frac54\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{m = −1 : LHS = \sqrt{3(−1) + 4}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{31 mm}\mathrm{= 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{RHS = 2(−1) + 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{31 mm}\mathrm{= 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{m = − 1\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{8 mm}\mathrm{Solution : m = −\frac54\ \ AND\ \ m = − 1\kern2mm\ } $$
[ Q 11. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{12.\kern3mm\sqrt{2x + 2} − x = − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{18 mm}\mathrm{\sqrt{2x + 2} = x − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(\sqrt{2x + 2})^2 = (x − 3)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{2x + 2 = x^2 − 6x + 9\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{x^2 − 8x + 7 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(x − 1)(x − 7) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{x = 1\ \ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ x = 7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = 1 : LHS = \sqrt{2(1) + 2} − (1)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = 1\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = 7 : LHS = \sqrt{2(7) + 2} − (7)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = 7\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : x = 7\kern2mm\ } $$
[ Q 12. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{13.\kern3mm3y − 1 = \sqrt{4y − 7} + 2y\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{23 mm}\mathrm{y − 1 = \sqrt{4y − 7}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{19 mm}\mathrm{(y − 1)^2 = (\sqrt{4y − 7})^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{y^2 − 2y + 1 = 4y − 7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{y^2 − 6y + 8 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(y − 2)(y − 4) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{y = 2 \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ y = 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{y = 2 : LHS = 3(2) − 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = \sqrt{4(2) − 7} + 2(2)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{y = 2\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{y = 4 : LHS = 3(4) − 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 11\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = \sqrt{4(4) − 7} + 2(4)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 11\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{y = 4\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{Solution : y = 2\ \ AND\ \ y = 4\kern2mm\ } $$
[ Q 13. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{14.\kern3mmx + 1 = \sqrt{x^2 + 15}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{(x + 1)^2 = (\sqrt{x^2 + 15})^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{x^2 + 2x + 1 = x^2 + 15\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{2x − 14 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{x − 7 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{x = 7\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = 7 : LHS = (7) + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 8\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = \sqrt{(7)^2 + 15}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 8\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = 7\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : x = 7\kern2mm\ } $$
[ Q 14. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{15.\kern3mmx − \sqrt{2x − 1} = 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{x − 2 = \sqrt{2x − 1}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{(x − 2)^2 = (\sqrt{2x − 1})^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{x^2 − 4x + 4 = 2x − 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{x^2 − 6x + 5 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(x − 1)(x − 5) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{x = 1\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ x = 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = 1 : LHS = (1) − \sqrt{2(1) − 1}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = 1\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = 5 : LHS = (5) − \sqrt{2(5) − 1}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = 5\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : x = 5\kern2mm\ } $$
[ Q 15. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{16.\kern3mm2a − 1 = \sqrt{4a − 3} + 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{2a − 3 = \sqrt{4a − 3}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(2a − 3)^2 = (\sqrt{4a − 3})^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{4a^2 − 12a + 9 = 4a − 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{4a^2 − 16a + 12 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{a^2 − 4a + 3 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{(a − 1)(a − 3) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{a = 1\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ a = 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{a = 1 : LHS = 2(1) − 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = \sqrt{4(1) − 3} + 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{a = 1\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{a = 3 : LHS = 2(3) − 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = \sqrt{4(3) − 3} + 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{a = 3\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : a = 3\kern2mm\ } $$
[ Q 16. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{17.\kern3mm2\sqrt{5 − 2m} = m + 8\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{\sqrt{5 − 2m} = \frac{m + 8}{2}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{\sqrt{5 − 2m})^2 = \Big(\frac{m + 8}{2}\Big)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{5 − 2m = \frac{m^2 + 16m + 64}{4}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{20 − 8m = m^2 + 16m + 64\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{m^2 + 24m + 44 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(m + 2)(m + 22) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{m = −2\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ m = −22\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{m = −2 : LHS = 2\sqrt{5 − 2(−2)}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{31 mm}\mathrm{= 6\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{RHS = (−2) + 8\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{31 mm}\mathrm{= 6\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{m = −2\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{m = −22 : LHS = 2\sqrt{5 − 2(−22)}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{33 mm}\mathrm{= 14\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{RHS = (−22) + 8\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{33 mm}\mathrm{= −14\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{m = −22\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : m = −2\kern2mm\ } $$
[ Q 17. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{18.\kern3mm\sqrt{7 + p^2} = 10 + 2p\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{21 mm}\mathrm{(\sqrt{7 + p^2})^2 = (10 + 2p)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{7 + p^2 = 100 + 40p + 4p^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{3p^2 + 40p + 93 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(3p + 31)(p + 3) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{p = −\frac{31}{3}\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ p = −3\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{p = −\frac{31}{3} : LHS = \sqrt{7 + (−\frac{31}{3})^2}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{33 mm}\mathrm{= 10,667\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{RHS = 10 + 2(−\frac{31}{3})\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{33 mm}\mathrm{= −32\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{27 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{p = −\frac{31}{3}\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{p = −3 : LHS = \sqrt{7 + (−3)^2}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{RHS = 10 + 2(−3)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{p = − 3\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : p = −3\kern2mm\ } $$
[ Q 18. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{19.\kern3mm\sqrt{3q + 1} + 2q = 3q − 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{\sqrt{3q + 1} = q − 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{13 mm}\mathrm{(\sqrt{3q + 1})^2 = (q − 1)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{20 mm}\mathrm{3q + 1 = q^2 − 2q + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{18 mm}\mathrm{q^2 − 5q = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{q(q − 5) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{q = 0\ \kern2mm\ OR\ \kern2mm\ q = 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{q = 0 : LHS = \sqrt{3(0) + 1} + 2(0)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = 3(0) − 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= −1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{q = 0\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{q = 5 : LHS = \sqrt{3(5) + 1} + 2(5)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 14\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{RHS = 3(5) − 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{28 mm}\mathrm{= 14\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{q = 5\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{Solution : q = 5\kern2mm\ } $$
[ Q 19. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{20.\kern3mm y + \sqrt{3 − y} + 1 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{23 mm}\mathrm{y + 1 = −\sqrt{3 − y}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{19 mm}\mathrm{(y + 1)^2 = (−\sqrt{3 − y})^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{y^2 + 2y + 1 = 3 − y\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{y^2 + 3y − 2 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{y = \frac{−(3) \pm \sqrt{(3)^2 −4(1)(−2)}}{2(1)}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{= \frac{− 3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{= \frac{− 3 \pm \sqrt{17}}{2}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{= \frac{− 3 \pm 4,1231...}{2}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{y = −3,5616\ OR\ y = 0,5616\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{y = −3,5616 : LHS = (−3,5616) + \sqrt{3 − (−3,5616)} + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{39 mm}\mathrm{= 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{33 mm}\mathrm{RHS = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{39 mm}\mathrm{= 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{y = −3,5616\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{y = 0,5616 : LHS = (0,5616) + \sqrt{3 − (0,5616)} + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{37 mm}\mathrm{= 3,123\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{31 mm}\mathrm{RHS = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{37 mm}\mathrm{= 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{31 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{y = 0,5616\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{Oplossing: y = −3,5616\kern2mm\ } $$
[ Q 20. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{21.\kern3mm6\sqrt{4z − 3} + 1 = 2z\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{18 mm}\mathrm{\sqrt{4z − 3} = \frac{2z − 1}{6}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(\sqrt{4z − 3})^2 = \Big(\frac{2z − 1}{6}\Big)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{4z − 3 = \frac{4z^2 − 4z + 1}{36}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{144z − 108 = 4z^2 − 4z + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{4z^2 − 148z + 109 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{z = \frac{−(−148) \pm \sqrt{(−148)^2 −4(4)(109)}}{2(4)}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{= \frac{148 \pm \sqrt{21904 − 1744}}{8}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{= \frac{148 \pm \sqrt{20160}}{8}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{= \frac{148 \pm 141,9859...}{8}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{z = 36,248\ OR\ z = 0,752\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{z = 36,248 : LHS = 6\sqrt{4(36,248)− 3} + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{37 mm}\mathrm{= 72,496\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{31 mm}\mathrm{RHS = 2(36,248)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{37 mm}\mathrm{= 72,496\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{z = 36,248\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{z = 0,752 : LHS = 6\sqrt{4(0,752) − 3} + 1\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{= 1,537\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{RHS = 2(0,752)\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{36 mm}\mathrm{= 1,504\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{z = 0,752\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{Solution : z = 36,248\kern2mm\ } $$
[ Q 21. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{22.\kern3mm\sqrt{− x −3} = x + 6\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{(\sqrt{− x −3})^2 = (x + 6)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{− x −3 = x^2 + 12x + 36\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{x^2 + 13x + 39 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{x = \frac{−(13) \pm \sqrt{(13)^2 −4(1)(39)}}{2(1)}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{= \frac{−13 \pm \sqrt{169 − 156}}{2}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{= \frac{−13 \pm \sqrt{13}}{2}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{= \frac{−13 \pm 3,6056...}{2}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{x = −8,3028\ OR\ x = −4,6972\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = −8,3028 : LHS = \sqrt{− (−8,3028) −3}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{39 mm}\mathrm{= 2,3028\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{33 mm}\mathrm{RHS = (−8,3028) + 6\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{39 mm}\mathrm{= −2,3028\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = −8,3028\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = −4,6972 : LHS = \sqrt{− (−4,6972) −3}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{39 mm}\mathrm{= 1,3028\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{33 mm}\mathrm{RHS = (−4,6972) + 6\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{39 mm}\mathrm{= 1,3028\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{34 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = −4,6972\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{6 mm}\mathrm{Solution : x = −4,6972\kern2mm\ } $$
[ Q 22. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{23.\kern3mm2\sqrt{−p − 3} = p + 6\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{\sqrt{−p − 3} = \frac{p + 6}{2}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{19 mm}\mathrm{(\sqrt{−p − 3})^2 = \Big(\frac{p + 6}{2}\Big)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{−p − 3 = \frac{p^2 + 12p + 36}{4}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{−4p − 12 = p^2 + 12p + 36\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{15 mm}\mathrm{p^2 + 16p + 48 = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(p + 4)(p + 12) = 0\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{17 mm}\mathrm{p = −4\ OR\ p = −12\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{p = −4 : LHS = 2\sqrt{−(−4) − 3}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{RHS = (−4) + 6\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{p = −4\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{p = −12 : LHS = 2\sqrt{−(−12) − 3}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{= 6\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{RHS = (−12) + 6\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{32 mm}\mathrm{= −6\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{26 mm}\mathrm{LHS \not = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{p = −12\ is\ not\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{Solution : p = −4\kern2mm\ } $$
[ Q 23. ]
$$ \hspace*{2 mm}\mathrm{24.\kern3mm\sqrt{\sqrt{x} − 1} = 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(\sqrt{\sqrt{x} − 1})^2 = (2)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{\sqrt{x} − 1 = 4\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{\sqrt{x} = 5\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{(\sqrt{x})^2 = (5)^2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{x = 25\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{10 mm}\mathrm{TEST :\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{12 mm}\mathrm{x = 25 : LHS = \sqrt{\sqrt{25} − 1}\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{24 mm}\mathrm{RHS = 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{30 mm}\mathrm{= 2\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{25 mm}\mathrm{LHS = RHS\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{22 mm}\mathrm{x = 25\ is\ a\ root.\kern2mm\ } $$
$$ \hspace*{14 mm}\mathrm{Solution : x = 25\kern2mm\ } $$
[ Q 24. ]