WISKUNDE
GRAAD 12
NOG OEFENINGE
Inverse van 'n funksie.
MATHEMATICS
GRADE 12
MORE EXERCISES
Inverse of a function.
2.1 Bepaal die vergelyking van die inverse
van f(x) = 3x − 9
2.2 Skets op dieselfde assestelsel die grafieke
van f(x), f −1(x) en y = x.
2.1 Deternmine the equation of the inverse
of f(x) = 3x − 9
2.2 On the same system of axes sketch the graphs
of f(x), f −1(x) and y = x.
3.1 Bepaal die vergelyking van die inverse
van f(x) = −2x + 6
3.2 Skets op dieselfde assestelsel die grafieke
van f(x), f −1 (x) en y = x.
3.1 Deternmine the equation of the inverse
of f(x) = −2x + 6
3.2 On the same system of axes sketch the graphs
of f(x), f −1(x) and y = x.
4.1 Bepaal die vergelyking van g(x), die inverse
van f(x) = 2x 2
4.2 Skets op dieselfde assestelsel die
grafieke van f(x), g(x) en y = x.
4.3 Skryf die definisie- en waardeversamelings
van f(x) en g(x) neer.
4.4 Bepaal die vergelyking van die inverse
van g(x) = 2x2 en x ≥ 0.
4.5 Skets op dieselfde assestelsel die
grafieke van g(x); g−1(x) en y = x.
4.6 Skryf die definisie- en waardeversamelings
van g(x) en g−1(x) neer.
4.1 Deternmine the equation of g(x), the inverse
of f(x) = 2x 2
4.2 On the same system of axes sketch the
graphs of f(x), g(x) and y = x.
4.3 Write down the domain and range
of f(x) and g(x).
4.4 Deternmine the equation of the inverse
of g(x) = 2x2 and x ≥ 0.
4.5 On the same system of axes sketch the
graphs of g(x), g−1(x) and y = x.
4.6 Write down the domain and range
of g(x) and g−1(x).
5. Die skets toon die grafiek van g(x) = ax2.
P(1 ; − 3) is 'n punt op die kromme van f(x).
5.1 Bepaal die waarde van a.
5.2 Bepaal die vergelyking van die inverse
van g(x) as x ≤ 0
5.3 Skryf die definisie- en waardeversamelings
van g(x) en g −1(x) neer.
5.4 Skets op dieselfde assestelsel die
grafieke van g(x), as x ≤ 0, en g− 1(x).
5. The diagram shows the graph of g(x) = ax2.
P(1 ; − 3) is a point on the curve of f(x).
5.1 Determine the value of a.
5.2 Determine the equation of the inverse
of g(x) if x ≤ 0
5.3 Write down the domain and range
of g(x) and g− 1(x).
5.4 On the same system of axes sketch the
graphs of g(x), if x ≤ 0, and g− 1(x).
6. Die skets toon die grafiek van f(x) = px2.
A(−4 ; − 4) is 'n punt op die kromme van f(x).
Die lyn g(x) sny f(x) in A en die Y-as in (0 ; −3).
6.1 Bepaal die waarde van p.
6.2 Bepaal die x-afsnit van g(x).
6.3 Skets op dieselfde assestelsel die
grafieke van f −1(x) en g− 1(x).
6. The diagram shows the graph of f(x) = px2.
A(−4 ; − 4) is a point on the curve of f(x).
The line g(x) intersects f(x) at A and the
Y-axis at (0 ; −3).
6.1 Determine the value of p.
6.2 Determine the x-intersept of g(x).
6.3 On the same system of axes sketch the
graphs of f− 1(x) and g− 1(x).
Die skets toon die grafiek van f(x) = x2.
7.1 Bepaal die vergelyking van f − 1(x).
7.2 Skets op dieselfde assestelsel die
grafieke van f(x) en f −1(x).
7.3 Hoe kan f(x) beperk word sodat f − 1(x)
'n funksie is?
The diagram shows the graph of f(x) = x2.
7.1 Determine the value of p.
7.2 On the same system of axes sketch the
graphs of f(x) and f− 1(x).
7.3 How can f(x) be restricted in
order that f −1(x) is a function?
Die skets toon die grafiek van
f(x) = (x − 1)2 − 4.
8.1 Bepaal die koördinate van die
X- en Y-afsnitte en die draaipunt.
8.2 Skryf die definisie- en
waardeversamelings van f(x) neer.
8.3 Skryf die koördinate van punte
E, F, G en H neer.
8.4 f(x) word nou beperk sodat x < 1. Watter
grafiek, EF of EHG, is die grafiek van
die inverse van f(x) sodat die
inverse self 'n funksie is?
The diagram shows the graph of
f(x) = (x − 1)2 − 4.
8.1 Determine the coordinates of the
X- and Y-intercepts as well as that
of the turning point.
8.2 Write down the domain and range of f(x).
8.3 Write down the co-ordinates of
points E, F, G and H.
8.4 f(x) is now restricted so that x < 1.
Which graph, EF or EHG is the graph of
the inverse of f(x) in order that it
is itself a function?
Die skets toon die grafiek van
f(x),'n kwadratiese funksie wat deur die
oorsprong gaan en met die draaipunt
by P(2 ; − 4)
9.1 Toon aan dat die vergelyking van f(x) gegee
word deur x2 − 4x
9.2 Skryf die koördinate van punt B neer.
9.3 Is f(x) 'n een-tot-eenduidige funksie? Verklaar
jou antwoord.
9.4 Skryf die definisie- en waardeversamelings
van f(x) en f −1(x) neer.
9.5 Skets op dieselfde assestelsel die grafieke
van f(x) en f −1(x)
9.6 Bepaal die waardeversameling van f −1(x)
sodat dit self 'n funksie is.
The diagram shows the curve of f(x), a
quadratic function that passes through
the origin and has a turning point
at P(2 ; − 4)
9.1 Show that the equation of f(x) is given
by x2 − 4x
9.2 Write down the coordinates of point B.
9.3 Is f(x) a one-to-one function or a one-to-many function? Explain your answer.
9.4 Write down the domain and range of f(x) and f −1(x).
9.5 Draw on the same system of axes the graphs of f(x) and f −1(x)
9.6 Determine the range of f −1(x) in order for itself to be a function.
Die skets toon die grafiek van
g(x) 'n kwadratiese funksie. Q(− 1 ; 4) is
die draaipunt van g(x).
Die y-afsnit is (0 ; 3) en S en T is
die x-afsnitte.
10.1 Bereken die vergelyking van g(x).
10.2 Bepaal die koördinate van S en T.
10.3 Skryf die definisie- en waardeveramelings
van g(x) en g −1(x), die inverse van g(x), neer.
10.4 Skets op dieselfde assestelsel die
grafieke van g(x) en g −1(x)
10.5 Bepaal die vergelyking van g −1(x)
The diagram shows the curve of g(x) a
quadratic function. Q (− 1 ; 4) is the
turning point of g(x). The y-intercept is (0 ; 3)
and S and T are the x-intercepts.
10.1 Determine the equation of g(x).
10.2 Determine the coordinates of S and T.
10.3 Write down the domain and range of g(x) and
of g−1 (x) the inverse of g(x).
10.4 Draw on the same system of axes
the graphs of g(x) and g −1(x).
10.5 Determine the equation of g −1(x)
Die skets toon die grafiek van
f(x) = a√x.
P(4 ; 1) is 'n punt op die
grafiek van f(x).
11.1 Bepaal die waarde(s) van a.
11.2 Bepaal die vergelyking van f− 1 (x), die
die inverse van f(x).
11.3 Bepaal die vergelyking van g(x) as
g(x) die refleksie van f−1(x) in die X-as is.
11.4 Skets op dieselfde assestelsel die
grafieke van f(x) en f −1(x)
The diagram shows the curve of f(x) = a√x .
P(4 ; 1) is a point on the curve of f(x).
11.1 Determine the value(s) of a.
11.2 Determine the equation of
f− 1 (x), the inverse of f(x).
11.3 Determine the equation of g(x) if g(x) is the reflection of f−1(x) in the X-axis.
11.4 On the same system of axes sketch the graphs of f(x) and f −1(x).
Die skets toon die grafiek van
f(x) = a(x + p)2 + q en x ≥ 1.
A(1 ; −4) is die draaipunt en P(2 ; −3)
is punte op die grafiek van f(x).
B is die X-afsnit.
12.1 Bepaal die vergelyking van f(x).
12.2 Bepaal die vergelyking van f− 1 (x), die
die inverse van f(x).
Bepaal ook die X- en Y-afsnitte
van f(x) en van f− 1 (x).
12.3 Bepaal die vergelyking van g(x) as
g(x) die refleksie van f−1(x) in die X-as is.
12.4 Skets op dieselfde assestelsel die
grafieke van f(x) en f −1(x)
The diagram shows the curve of f
f(x) = a(x + p)2 + q and x ≥ 1.
A(1 ; −4), the turning point, and P(2 ; − 3)
are points op the curve of f(x).
B is the X-intercept.
12.1 Determine the equation of f(x).
12.2 Determine the equation of f− 1 (x), the inverse of f(x). Also determine the
X- and Y-intercepts of f(x) and of f− 1 (x).
12.3 Determine the equation of g(x) if g(x) is the reflection of f−1(x) in the X-axis.
12.4 Draw on the same system of axes the graphs of graphs of f(x) and f −1(x)
Die skets toon die grafiek van
f(x) = a√(b − x).
A(1 ; − 1/3) en B(− 7 ; − 1) is punte op
die grafiek van f(x).
13.1 Bepaal die waardes van a en b.
13.2 Bepaal die vergelyking van f− 1 (x), die
die inverse van f(x).
13.3 Skryf die definisie- en waardeversamelings
van f(x) en f− 1 (x) neer.
13.4 Skets op dieselfde assestelsel die
grafieke van f(x) en f −1(x)
13.5 Bepaal die vergelyking van g(x) as
g(x) die refleksie van f(x) in die X-as is.
The diagram shows the curve of
f(x) = a√(b − x).
A(1 ; − 1/3) and B(− 7 ; − 1) are
two points on the curve the curve of f(x).
13.1 Determine the value(s) of a and b.
13.2 Determine the equation of f− 1 (x), the inverse of f(x).
13.3 Write down the domain and range of f(x) and f− 1 (x).
13.4 On the same system of axes sketch the graphs of f(x) and f −1(x).
13.5 Determine the equation of g(x) if g(x) is the reflection of f(x) in the X-axis.
Die skets toon die grafiek van
f(x) = ax .
P(3 ; 8) is 'n punt op die kromme van f(x).
15.1 Bepaal die waarde(s) van a.
15.2 Skryf die definisie- en waarde-versamelings
van f(x) neer.
15.3 Skryf die X- en Y-afsnitte van f(x) neer.
15.4 Skryf die formule vir f−1(x) neer.
15.5 Skryf die X- en Y-afsnitte van f−1(x) neer.
15.6 Skets op dieselfde assestel die grafieke
van f(x) en f−1(x).
The diagram shows the graph of
f(x) = ax .
P(3 ; 8) is a point on the curve of f(x).
15.1 Determine the value(s) of a.
15.2 Write down the domain and range of f(x).
15.3 Write down the X- and Y-intercepts of f(x).
15.4 Write down the formule for f−1(x) neer.
15.5 Write down the X- and Y-intercepts of f−1(x).
15.6 Sketch on the same system of axes the
graphs of f(x) and f−1(x).
Gegee : f(x) = ax wat deur die punt (−3 ; 27)
en g(x) = 9x2 gaan.
16.1 Bepaal die waarde van a.
16.2 Bepaal die vergelyking van y = f−1 (x) in
die vorm y = . . .
16.3 Bepaal die vergelyking van y = h(x) waar
h(x) die refleksie van f(x) in die x-as is.
16.4 Skryf die vergelyking van die inverse van g(x)
in die vorm y = . . .
16.5 Hoe moet die omvang (definisieversameling)
van g(x) beperk word sodat g −1(x)
'n funksie is?
Given : f(x) = ax which passes through the
point (−3 ; 27) and g(x) = 9x2.
16.1 Determine the value of a.
16.2 Determine the equation of y = f−1 (x) in
the form y = . . .
16.3 Determine the equation of y = h(x) where
h(x) is the reflection of f(x) in the x-axis.
16.4 Write down the equation of the inverse of g(x)
in the form y = . . .
16.5 How must the domain of g(x) be restricted
so that g −1(x) is a function?
Die skets toon die grafiek van f(x) = px . A(−2 ; 25) is
'n punt op die kromme van f(x).
17.1 Bepaal die waarde van p.
17.2 Bepaal die vergelyking van y = g(x) waar g(x) die
refleksie van f(x) in die x-as is.
17.3 Bepaal die vergelyking van y = h(x) waar
h(x) die refleksie van f(x) in die lyn y = x is.
17.4 Skets op dieselfde assestelsel die grafieke van
f(x), g(x) en h(x) en toon die afsnitte op die asse
duidelik aan.
17.5 Skryf die definisie- en waardeversamelings
van f(x) en h(x) neer.
The diagram shows the graph of f(x) = px .
A(−2 ; 25) is a point on the graph of f(x).
17.1 Determine the value of p.
17.2 Determine the equation of y = g(x) where g(x) is
the reflection of f(x) in the x-axis.
17.3 Determine the equation of y = h(x) where h(x) is
the reflection of f(x) in the line y = x.
17.4 Sketch on the same system of axes the graphs of
f(x), g(x) and h(x) and show the intercepts on
the axes clearly.
17.5 Write down the domain and range of f(x) and h(x).
Die skets toon die grafiek van f(x) = logb x .
A(8 ; 3) is 'n punt op die kromme van f(x).
18.1 Bepaal die waarde van b.
18.2 Bepaal die vergelyking van y = g(x) waar
g(x) die refleksie van f(x) in die x-as is.
18.3 Bepaal die vergelyking van y = h(x) waar
h(x) die refleksie van f(x) in die y-as is.
18.4 Skets op dieselfde assestelsel die grafieke van
f(x), g(x) en h(x) en toon die afsnitte op die asse
duidelik aan.
The diagram shows the graph of f(x) = logb x
A(8 ; 3) is a point on the graph of f(x).
18.1 Determine the value of b.
18.2 Determine the equation of y = g(x) where g(x) is
the reflection of f(x) in the x-axis.
18.3 Determine the equation of y = h(x) where h(x) is
the reflection of f(x) in the y-axis.
18.4 Sketch on the same system of axes the graphs of
f(x), g(x) and h(x) and show the intercepts on
the axes clearly.