WISKUNDE
GRAAD 12
NOG OEFENINGE
Afgeleides - gebruik die reëls.
MATHEMATICS
GRADE 12
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Derivatives - use the rules.
Vraag / Question 1
dy
Bepaal die afgeleide, ─── , van elk
dx
van die volgende :
1.1 y = x
3
An. 1.1
1.3 y = x
7
+ x
3
An. 1.3
1.5 y = x
4
− x
2
An. 1.5
1.7 y = 2x
3
+ 3x
2
An. 1.7
1.9 y = 5x
4
− 4x
3
+ 8x
An. 1.9
1.11 y = 7x
3
− 3x
2
+ 2x − 1
An. 1.11
____
1.13 y = √x
An. 1.13
____
1.15 y = √2x
3
An. 1.15
4
1.17 y = ───
An. 1.17
x
6
1.19 y = ───
An. 1.19
x
3
x
6
x
4
1.21 y = ─── − ───
An. 1.21
9 8
x
5
2x
3
1.23 y = ─── − ───
An. 1.23
15 6
3
1.25 y = ───
An. 1.25
√x
−3
1.27 y = ─── − x
10
An. 1.27
√x
√3x
4
5
1.29 y = ─── − ───
An. 1.29
3 3x
5
__
√x − 4
1.31 y = ───────
An. 1.31
√x
3x + 8
1.33 y = ───────
An. 1.33
√x
x
2
− 3x − 2
1.35 y = ──────────
An. 1.35
2x
1.37 y = (x − 1)(x + 5)
An. 1.37
1.39 y = (2x + 1)(x + 3)
An. 1.39
1.41 y = (2x + 3)(4x + 5)
An. 1.41
1.43 y = (x + 2)
2
An. 1.43
1.45 y = (x + 4)
2
An. 1.45
1.47 y = (2x
3
− 3)(3x
4
+ 3)
An. 1.47
1.49 y = (x − 3)(x + 2)(x + 5)
An. 1.49
6x
5
+ 4x
3
− 8x
2
+ 10x
1.51 y = ──────────────────
An. 1.51
2x
2x
4
− 8x
3
+ 4x
2
1.53 y = ─────────────
An. 1.53
2x
2
x
2
− 9
1.55 y = ───────
An. 1.55
x + 3
x
2
− 25
1.57 y = ───────
An. 1.57
x + 5
9x
2
− 25
1.59 y = ───────
An. 1.59
3x − 5
x
2
− 8x + 12
1.61 y = ──────────
An. 1.61
x − 2
x
2
− 8x + 15
1.63 y = ──────────
An. 1.63
x − 5
4x
2
+ 8x + 3
1.65 y = ──────────
An. 1.65
2x + 1
dy
Determine the derivative, ─── , of each
dx
of the following :
1.2 y = x
8
An. 1.2
1.4 y = x
5
+ x
2
An. 1.4
1.6 y = x
3
− 3x
2
An. 1.6
1.8 y = 4x
5
− 2x
3
An. 1.8
1.10 y = 4x
4
− 5x
3
− 7
An. 1.10
1.12 y = 4x
3
− 3x
2
+ 5x + 8
An. 1.12
____
1.14 y = √4x
3
An. 1.14
____
1.16 y = √3x
5
An. 1.16
8
1.18 y = ───
An. 1.18
x
2
7
1.20 y = ───
An. 1.20
x
5
x
3
x
2
1.22 y = ─── − ───
An. 1.22
4 6
3x
4
5x
3
1.24 y = ─── − ───
An. 1.24
2 3
1
1.26 y = ───
An. 1.26
2√x
√x 1
1.28 y = ─── − ───
An. 1.28
3 7x
4
√x
5
9
1.30 y = ─── − ───
An. 1.30
0,5 8x
6
4 x
2
1.32 y = ─── − ───
An. 1.32
√x 9
x
3
6
1.34 y = ─── − ───
An. 1.34
6 x
2
__
1 − 2x + √x
1.36 y = ───────────
An. 1.36
x
2
1.38 y = (x − 3)(x + 2)
An. 1.38
1.40 y = (3x − 4)(x + 5)
An. 1.40
1.42 y = (2x − 3)(5x + 2)
An. 1.42
1.44 y = (x − 3)
2
An. 1.44
1.46 y = (3x + 2)
2
An. 1.46
1.48 y = (4x
2
− 5)(3x
4
+ 4)
An. 1.48
1.50 y = (3x
3
− 7)(5x
4
+ 3)
An. 1.50
9x
7
− 18x
5
+ 6x
3
− 24x
1.52 y = ──────────────────
An. 1.52
3x
4x
3
+ 8x
2
− 12x
1.54 y = ──────────────
An. 1.54
4x
x
2
− 16
1.56 y = ────────
An. 1.56
x − 4
4x
2
− 9
1.58 y = ───────
An. 1.58
2x − 3
25x
2
− 16
1.60 y = ───────
An. 1.60
5x + 4
x
2
+ 5x + 6
1.62 y = ──────────
An. 1.62
x + 2
x
2
− 6x − 7
1.64 y = ──────────
An. 1.64
x + 1
6x
2
− 7x − 5
1.66 y = ──────────
An. 1.66
5 − 3x
Vraag / Question 2
Bepaal f'(x) as
2.1 f(x) = x
4
An. 2.1
2.3 f(x) = 3x
4
+ 1
An. 2.3
2.5 f(x) = 3x
6
+ 2x
3
− 9x − 4
An. 2.5
2.7 f(x) = √(3x)
An. 2.7
8
2.9 f(x) = ───
An. 2.9
x
2
6
2.11 f(x) = ───
An. 2.11
x
3
1
2.13 f(x) = ───
An. 2.13
2√x
4√x − x
2.15 f(x) = ───────
An. 2.15
√x
1
2.17 f(x) = ─── + √x
An. 2.17
√x
2.19 f(x) = (x − 6)
2
An. 2.19
2.21 f(x) = (2x − 3)
2
An. 2.21
2.23 f(x) = (4x + 3)
3
An. 2.23
x
3
− 4x
2
− 3x + 18
2.25 f(x) = ─────────────
An. 2.25
x + 2
Determine f'(x) if
2.2 f(x) = 2x
3
An. 2.2
2.4 f(x) = 2x
5
− 6
An. 2.4
2.6 f(x) = x
5
+ 4x
3
− 7x
2
− 6x + 12
An. 2.6
2.8 f(x) = √x
3
An. 2.8
3
2.10 f(x) = ───
An. 2.10
2x
3
3
2.12 f(x) = ───
An. 2.12
√x
−3
2.14 f(x) = ─── − x
10
An. 2.14
√x
2 − x
2.16 f(x) = ───── − ∛x
An. 2.16
5√x
4
2.18 f(x) = (3√x + ───)
2
An. 2.18
√x
2.20 f(x) = (4x − 5)
2
An. 2.20
2.22 f(x) = (3x − 4)
2
An. 2.22
2.24 f(x) = (2x − 3)
3
An. 2.24
8x
3
− 1
2.26 f(x) = ───────
An. 2.26
2x − 1
Na bo
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