WISKUNDE
GRAAD 12
NOG OEFENINGE
Identiteite : saamgestelde hoeke.
MATHEMATICS
GRADE 12
MORE EXERCISES
Identities : compound angles.
Bewys die volgende identiteite, sonder die
Prove the following identities, without
gebruik van sakrekenaars :
using pocket calculators :
1.
(sin θ + cos θ)2 = 1 + sin 2θ
2.
tan 225° − sin 2θ = (sin θ − cos θ)2
√3
3.
cos 79° ⋅ cos 311° + sin 101° ⋅ sin 49° = ──
2
√3
4.
sin 175° . cos 65° + sin 95° . sin 115° = − ──
2
1
5.
cos (90° + A) . tan (180° − A) = ────────── + cos (180° + A)
cos (360° − A)
6.
√3 sin (x + 60°) − sin (x + 30°) = cos x
7.
cos (A + B) × cos (A − B) = cos2 A . cos2 B − sin2 A . sin2 B
8.
(tan x − 1)(sin 2x − 2 cos2 x) = 2(1 −2 sin x . cos x)
1 − sin 2x
9.
────────── = sin x − cos x
sin x − cos x
2 sin x + sin 2x
2 sin x
10.
─────────────── = ─────────
4 + 3 cos x − cos 2x
5 − 2 cos x
4 sin θ . cos θ . cos 2θ . sin 15°
√6 − √2
11.
───────────────────── = ───────
sin 2θ (tan 225° − sin2 θ)
2
1 − sin 2θ
1 − tan θ
12.
──────── = ───────
cos 2θ
1 + tan θ
cos A
1
13.
──────── − tan A = ─────
1 − sin A
cos A
2 sin2 α
1
14.
──────────── = ─────
2 tan α − sin 2α
tan α
sin 2x − tan x
15.
────────── = tan x
cos 2x
2 sin2 x − sin 2x
2 tan x
16.
──────────── = ───────
1 − 2 sin x cos x
tan x − 1
sin 2θ − cos 2θ + 1
17.
─────────────── = tan θ
sin 2θ + cos 2θ + 1
sin 3α cos 3α
18.
───── + ───── = 4 cos 2 α
sin α cos α
cos θ − sin θ
1
19.
────────── = ─────────
cos θ + sin θ
tan (45° + θ)
1 − cos 2A
20.
────────── = tan A
sin 2A
sin A
1 + cos A
2
21.
────────── + ──────── = ─────
1 + cos A
sin A
sin A
cos x + cos 2x + 1
1
22.
───────────── = ─────
sin x + sin 2x
tan x
1
sin x + cos x
23.
────── + tan 2x = ─────────
cos 2x
cos x − sin x
sin x . cos x
tan x
24.
──────────── = ────────
cos2 x − sin2 x
1 − tan2 x
25.
cos 4x = 8 cos4 x − 8 cos2 x + 1
26.
2 cos 5A cos 3A − cos 8A + 2 sin2 A = 1